Aunque se apellide Grillo no tiene parentesco alguno con Beppe Grillo, el líder fundador del Movimiento 5 Estrellas, que propuso una ley contra las vacunaciones por "el vínculo entre las vacunas y enfermedades concretas como leucemia, intoxicaciones, reacciones inflamatorias, inmunodepresión, mutaciones genéticas hereditarias, cáncer, autismo y alergias".

Giulia Grillo no ha llegado a abrazar estas tesis radicales, pero sí ha forjado su carrera criticando la vacunación obligatoria en un país donde el sarampión ha pasado en tres años de ser una enfermedad con pocos afectados a una epidemia en expansión. La flamante ministra de Sanidad considera que son los padres los que deben de decidir si vacunan o no a sus hijos.